В качестве примера возьмем простейшую функцию:
1.Сначала определим направление ветвей нашей функции
Если ветви параболы направлены вверх, иначе - ветви параболы направлены вниз. В нашем случае, так как a - положительное число - ветви параболы направлены вверх
2. Затем мы найдем вершину параболы по формуле:
Найденное значение подставим в функцию
Подставим значения:
Подставим значения в функцию, чтобы получить значение ;
Итак, координаты точки вершины параболы
3. Найдем "нули" (то есть корни квадратного уравнения) функции.
Вспомним о решении квадратного уравнения. Как вы помните, при решении уравнения мы находим значения и . Важно понимать, что именно представляют собой эти значения.
Совершенно верно! и – это x-координаты точек пересечения графика квадратичной функции с осью абсцисс (OX).
Сначала найдем дискриминант:
Теперь и
4. Найдем точку пересечения с осью OY
Для того, чтобы узнать где парабола пересекается с осью OY необходимо посмотреть на С. Именно этот элемент уравнения говорит о точке пересечения с осью ординат. В нашем случае точка пересечения с осью OY 3.
Итак у нас есть для построения графика 4 точки: вершина параболы (2;-1); точки пересечения с осью OX (3;1); и точка пересечения с осью OY - (3). Для построения графика функции нам нужна пятая точка и мы сейчас ее найдем. Мы знаем, что парабола симметрична относительно своей вертикальной оси. И, зная четвертую точку, мы можем поставить пятую, заключительную точку.
Давайте построим график:
